Чему равен линейный ток при соединении треугольником

Чему равен линейный ток при соединении треугольником

Кроме соединения звездой, генераторы или потребители трехфазного тока могут включаться треугольником.

На фиг. 187 представлена несвязанная трехфазная система. Объединяя попарно провода несвязанной шестипроводной системы и соединяя фазы, переходим к трехфазной трехпроводной системе, соединенной треугольником.

Как видно из фиг. 188, соединение треугольником выполняется таким образом, чтобы конец фазы А был соединен с началом фазы В, конец фазы В соединен с началом фазы С и конец фазы С соединен с началом фазы А. К местам соединения фаз подключаются линейные провода.

Если обмотки генератора соединены треугольником, то, как видно из фиг. 188, линейное напряжение создает каждая фазная обмотка. У потребителя, соединенного треугольником, линейное напряжение подключается к зажимам фазного сопротивления. Следовательно, при соединении треугольником фазное напряжение равно линейному:

Определим зависимость между фазными и линейными токами при соединении треугольником, если нагрузка фаз будет одинакова по величине и характеру. Составляем уравнения токов

Отсюда видно, что линейные токи равны геометрической разности фазных токов. При равномерной нагрузке фазные токи одинаковы по величине и сдвинуты один относительно другого на 120°. Производя вычитание векторов фазных токов согласно полученным уравнениям, получаем линейные токи (фиг. 189). Зависимость между фазными и линейными токами при соединении в треугольник показана на фиг. 190.

Следовательно, при равномерной нагрузке, соединенной треугольником, линейный ток в раз больше фазного тока.

На фиг. 191 дана векторная диаграмма токов н напряжений при равномерной активно индуктивной нагрузке, соединенной треугольником. Построение диаграммы производится следующим образом. В выбранном масштабе строим равносторонний треугольник линейных напряжений сети UАB , UBC, и UАС, : которые равны фазным напряжениям потребителя. В сторону отставания под углами к линейным напряжениям UАB , UBC, и UCA строим в масштабе векторы фазных токов IАB , I BC, и I CA • Затем, как было указано раньше, определяем линейные токи IА , I B, и I C

Пример 2. Линейное напряжение, подводимое к трехфазному электродвигателю, равно 220 в. Обмотка двигателя имеет полное сопротивление г, равное 10 ом. Определить токи в линейных проводах и в обмотке двигателя, если последняя соединена треугольником (фиг. 192, а).

Так как при соединении треугольником UЛ = Uф , то

Изоляция фазы двигателя рассчитана на напряжение 220 в, а сечение фазной обмотки рассчитано по нагреву на ток 22 а.

При соединении треугольником =22-1,73=38 а.

Тот же двигатель можно включить и на линейное напряжение 380 в, переключив обмотки двигателя звездой (фиг. 192, б).

В двигателях и других потребителях трехфазного тока в большинстве случаев наружу выводят все шесть концов трех обмоток, которые по желанию можно соединять либо звездой, либо треугольником. Обычно к трехфазной машине крепится доска из изоляционного материала (клеммная доска), на которую и выводят все шесть концов.

На фиг. 193 показана схема присоединения контактов на клеммной доске к концам обмоток трехфазной машины. Медные перемычки позволяют легко менять схему включения обмоток.

Если у нас есть двигатель, на паспорте которого написано 127/220 в, значит этот двигатель можно использовать на два на пряжения: 127 и 220 в.

Если линейное напряжение равно 127 в, то обмотки двигателя необходимо включить треугольником (фиг. 193, б). Тогда обмотка фазы двигателя попадает под напряжение 127 в. При напряжении 220 в обмотки двигателя нужно включить звездой (фиг. 193, а), тогда обмотка фазы также будет под напряжением 127 в.

Читайте также:  Балкон в японском стиле фото

Кроме соединения по схеме звезды (в звезду), в трехпроводную линию включают приемники электрической энергии по схеме треугольника. Для этого объединяют зажимы фаз приемника х-Ь, у-с, z-a (или х-с, z-b, у-a), т.е. соединяют три приемника последовательно, а узлы соединения присоединяют к соответствующим началам фаз генератора.

Схема трехпроводной трехфазной цепи при соединении фаз нагрузки в треугольник дана на рисунке 5.3.1. Аналогично соединяют и фазы трехфазного источника электрической энергии.

Фазы приемника с фазными сопротивлениями Zab, Zbe, Zca включены между линейными проводами. Следовательно, напряжения на фазах приемника будут линейными:

При симметричной системе фазных напряжений генератора линейные напряжения образуют симметричную систему векторов, сдвинутых друг относительно друга на угол 120°. Пренебрегая сопротивлением фаз генератора и трехпроводной линии, получим

Направив вектор линейного напряжения UAB по оси действительных значений на комплексной плоскости и учитывая сдвиг по фазе линейных напряжений на угол 120° (или 2/3 л) относительно друг друга, получим следующие комплексные выражения для действующих значений линейных напряжений:

Фазные токи приемника рассчитывают по закону Ома:

При симметричной нагрузке ZAH = ZBC = ZCA = Ze ,a , учитывая (5.3.3), получим следующие выражения для фазных токов:

Уравнения (5.3.5) показывают, что при симметричной нагрузке векторы фазных токов образуют симметричную систему векторов, сдвинутых на угол, относительно линейных напряжений. Векторная диаграмма напряжений и фазных токов приведена на рисунке 5.3.2.

Линейные токи определяются по фазным токам из уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, для узлов а, в, с (см. рис. 5.3.1):

Как показывают уравнения (5.3.6), каждый линейный ток равен геометрической разности фазных токов, вытекающих из данного узла и притекающих к нему. Геометрическое построение линейных токов по уравнениям (5.3.6) дано на рисунках 5.3.2, 5.3.3.

Из уравнений (5.3.6) следует, что векторная сумма линейных токов

в трехпроводной трехфазной цепи равна нулю независимо от вида соединений нагрузки (звезда или треугольник) и ее асимметрии.

При симметричной нагрузке Z^-Z^ =Zca=Ze >a , фазные и линейные токи образуют симметричную систему векторов, причем звезда векторов линейных токов (построенных из общей точки — начала отсчета) отстает от звезды векторов фазных токов по фазе на угол 30°

Из рисунка 5.3.3 нетрудно установить, что

Таким образом, при соединении нагрузки по схеме треугольника

В случае симметричной нагрузки расчет трехпровдной трехфазной цепи ведут для одной фазы по формулам

При несимметричной нагрузке (Zab *Zbc* Zea) векторы фазных и, следовательно, линейных токов образуют несимметричную систему векторов. В этом случае расчет трехпроводной трехфазной цепи ведут отдельно для каждой фазы в соответствии с уравнениями (5.3.4).

Линейные токи определяют как геометрическую разность соответствующих векторов фазных токов в соответствии с уравнениями (5.3.6)— для их расчета нельзя использовать формулу /Л = -Уз /ф . Следует особо подчеркнуть, что расчет несимметричных трехфазных цепей, основанный на векторном представлении токов и напряжений, представляет известные затруднения, так как сводится к решению косоугольных треугольников. Задача расчета таких цепей значительно упрощается, если расчет вести комплексным методом, так как в этом случае векторное сложение и вычитание сводится к алгебраическому сложению комплексных чисел.

Читайте также:  Пресс клещи ручные для металлопластиковых труб valtec

Рассмотрим частные случаи работы трехпроводной трехфазной цепи при соединении нагрузки в треугольник.

1. Режим работы трехпроводной трехфазной цепи в условиях обрыва одного из линейных проводов.

На рисунке 5.3.4 дана схема трехфазной цепи при соединении нагрузки в треугольник и обрыве линейного провода А.

Из условия обрыва линейного провода А следует, что линейный ток IА = 0, и уравнение (5.3.7), принимает вид 1В+1С = 0, следовательно, 1В=-1С Учитывая уравнения (5.3.6) получим

Фазные токи рассчитываем по уравнениям (5.3.5), принимая во внимание условие обрыва линейного провода А:

Векторная диаграмма напряжений, фазных и линейных токов для несимметричной активно-индуктивной нагрузки приведена на рисунке 5.3.5.

При однородных нагрузках (активных, активно-индуктивных либо активно-емкостных) токи в линейных проводах превышают фазные токи.

2. Режим работы трехпроводной трехфазной цепи в условиях обрыва одной из фаз нагрузки

На рисунке 5.3.6 дана схема трехпроводной трехфазной цепи при обрыве фазы а нагрузки.

Фазные токи рассчитываются обычным способом:

Таким образом, при обрыве фазы а нагрузки линейный ток 1А равен по величине и противоположен фазному току /м, линейный ток 1В совпадает по величине и направлению с фазным током 1Ьс, ток в линейном проводе С равен разности векторов фазных токов. Векторная диаграмма напряжений и токов рассматриваемого режима работы приведена на рисунке 5.3.7.

Следует обратить внимание на то, что после обрыва линейного провода А (1А = О, 1В = -1С) данная цепь становится однофазной, напряжение генератора приложено к точкам с,Ь а различие в знаках токов 1В и /с вызвано выбором их условно-положительных направлений.

По схеме треугольника могут также соединяться фазы обмоток трехфазных источников питания (генераторов и трансформаторов). Для этого необходимо объединить зажимы фаз генератора (трансформатора): Х-В, Y-C, Z-A

Схема соединения фаз генератора по схеме треугольника дана на рисунке 5.3.8.

При соединении фаз генератора в треугольник суммарная ЭДС, действующая в последовательносоединенных фазах генератора (трансформатора), находится как сумма трех симметричных векторов фазных ЭДС Ел + Ев + Ес = 0. Следовательно, и ток в замкнутой обмотке якоря (последовательносоединенных обмотках фаз) генератора будет равен нулю. Однако на практике фазы генератора в треугольник не соединяют из-за возможности возникновения внутреннего тока в обмотке якоря, так как ЭДС в фазах генератора могут отличаться по величине друг от друга, а сдвиг фаз между ними может быть нестрого равен 120°.

Обмотки трехфазного генератора, а также трехфазные нагрузки могут быть соединены еще одним способом: конец первой обмотки соединяют с началом второй, конец второй — с началом третьей, конец третьей — с началом первой, а узлы соединения служат отводами (рис. 1-40). Такой способ соединения называют треугольником. Кажущегося короткого замыкания в обмотках генератора не произойдет, так как в любой момент времени сумма ЭДС в его обмотках равна нулю:

и ток при отсутствии внешней нагрузки в замкнутом треугольнике также равен нулю.

Читайте также:  Сад и огород плодовые деревья

Это справедливо в том случае, если все три ЭДС строго

синусоидальны. Но в работе генератора форма ЭДС может отклоняться от синусоидальной, поэтому соединение треугольником обмоток генератора, как правило, не применяют. Однако соединение треугольником широко используется у трехфазных потребителей, создающих симметричную нагрузку (двигатели, печи и т. д.). Именно этот случай соединения мы и рассмотрим несколько подробнее.

Если включить три приемника тока: (см. рис. 1-40) — непосредственно между проводами трехпроводной линии, то получим соединение токоприемников треугольником. При таком соединении нет различия между фазным и линейным напряжениями, так как напряжение между началом и концом каждой фазы приемника является в то же время линейным напряжением. Зато здесь появляется различие между фазными и линейными токами приемника.

Построим векторные диаграммы токов и найдем зависимость между их абсолютными значениями. Условимся положительными направлениями фазных токов считать направления от А к В, от В к С и от С к А, а положительными направлениями линейных токов — направления от генератора к приемнику. Тогда по первому закону Кирхгофа имеем:

Из последних соотношений видно, что любой из линейных токов равен геометрической разности фазных токов двух фаз, непосредственно соединенных с данным проводом линии; причем уменьшаемым является фазный ток, направленный от провода, а вычитаемым — фазный ток, направленный к проводу. Кроме того, из этих же соотношений видно, что при любых равных значениях фазных токов геометрическая сумма линейных токов равна нулю, т. е.

В случае симметричной нагрузки векторы фазных токов одинаково сдвинуты по фазе на угол относительно соответствующих векторов напряжений и создают симметричную трехлучевую звезду фазных токов (рис. 1-41).

Для построения на этой же диаграмме векторов линейных токов воспользуемся соотношениями (1.52), на основании которых вектор каждого линейного тока представляет собой разность между двумя соседними векторами, отсчитанными против часовой стрелки. Произведя построения, аналогичные построениям векторов линейных напряжений (см. рис. 1-39), получим, что векторы линейных токов образуют трехлучевую звезду, повернутую относительно звезды фазных токов на 30° по часовой стрелке. Из полученной диаграммы

видно, что линейные токи представляют собой основания равнобедренных треугольников с углом 120° при вершине. Значения этих токов можно найти как стороны треугольников, лежащих против тупого угла, т. е. аналогично линейным напряжениям:

Таким образом, два способа включения потребителей (звездой или треугольником) расширяют возможности использования этих потребителей. Например, если каждая из трех обмоток трехфазного электродвигателя рассчитана на рабочее напряжение 220 В, то электродвигатель может быть включен треугольником и сеть 220/127 В или звездой в сеть 380/220 В.

Так как в соединении треугольником нет уравнительного провода (нейтрали), то неравномерность нагрузки фаз может значительнее сказаться на работе генератора, чем в случае соединения звездой с нейтралью. Поэтому соединение треугольником чаще всего применяется в силовых установках (трехфазные двигатели и т. д.), где можно добиться близких по значению нагрузок фаз.

В трехфазных цепях способ включения нагрузки (звезда или треугольник) не зависит от способа включения обмоток генератора или трансформатора, питающих данную цепь.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector